Lebenslauf:
Gleißner wurde als Sohn des späteren oberösterreichischen Landeshauptmannes Heinrich Gleißner (S-B) geboren. Er besuchte in Linz das Gymnasium und wurde im Oktober 1944 zum Arbeits- bzw. Militärdienst eingezogen. Anfang März 1945 legte er die sog. Kriegsmatura ab. Im Herbst dieses Jahres begann er das Studium an der Rechts- und Staatswissenschaftlichen Fakultät der Universität Wien (Dr. iur. 1950), wo er der Austria beitrat (Couleurname Cicero), und studierte auch in Innsbruck.
Nach seinem Studium und dem Gerichtsjahr trat Gleißner mit 1. September 1951 in den Dienst des Bundeskanzleramtes/Auswärtige Angelegenheiten. Von Oktober 1952 bis November 1953 war er österreichischer Beobachter beim Europarat in Straßburg. Nach einer Tätigkeit in Wien wurde er im November 1955 der österreichischen Botschaft in London zugeteilt, wo er bis Februar 1957 blieb. Zu dieser Zeit war Johannes Schwarzenberg Botschafter. Danach war Gleißner wieder im Wiener Außenministerium in der Personalabteilung eingesetzt. Im späten Frühjahr 1961 war er drei Monate lang in der Österreichischen Nationalbank tätig und kehrte anschließend ins Außenministerium zurück, um im Mai 1962 an die österreichische Vertretung bei den UNO-Behörden in Genf zu gehen.
Von dort wechselte Gleißner im Oktober 1965 an die ständige Vertretung Österreichs bei der UNO in New York. Ständiger Vertreter Österreichs war damals Kurt Waldheim (Wl EM). Im Januar 1973 wurde Gleißner schließlich zum österreichischen Generalkonsul in New York bestellt, welche Funktion er bis Juni 1973 bekleidete. Im Anschluß daran erfolgte seine dienstrechtliche Ernennung zum außerordentlichen Gesandten und bevollmächtigten Minister (Dienstklasse VIII, einem Ministerialrat vergleichbar).
Nach einer weiteren Tätigkeit im Außenministerium wurde Gleißner vom nunmehrigen UN-Generalsekretär Kurt Waldheim zum Direktor des UN-Sicherheitsrates ernannt.
Dieser hat dessen Sitzungen vor- und nachzubereiten und für dessen Organisation sowie den reibungslosen Ablauf zu sorgen. Ebenso hat er den Vorsitzenden in seiner Tätigkeit zu unterstützen. Das war eine wichtige und wohl auch einflußreiche Funktion, die er bis Anfang 1979 ausübte. Sein unmittelbarer Nachfolger in diesem Amt wurde Gustav Ortner (Cp EM). Anzumerken ist, daß Waldheim hintereinander zwei Österreicher für diese Funktion beim wohl wichtigsten UN-Gremium berufen hatte.
Im März 1979 wurde Gleißner zum österreichischen Botschafter in London ernannt, wo er bis Anfang 1982 blieb. Danach kehrte er nach Wien zurück und wurde innerhalb der Politischen Direktion Leiter der Abteilung II/8 die u. a. für Rüstungskontrolle und die friedliche Nutzung der Atomenergie zuständig war. Mit 15. März 1988 wurde er zusätzlich stellvertretender Generalsekretär für auswärtige Angelegenheiten. Generalsekretär war seit 1987 Thomas Klestil (Baj). Als dieser im November 1991 seine Kandidatur für das Amt des Bundespräsidenten bekanntgab und deswegen karenziert wurde, nahm Gleißner zusammen mit Helmut Türk (Nc) die Funktion des Generalsekretärs wahr. Mit Ende 1992 ging er in den Ruhestand.
Gleißner wurde auf dem Friedhof Linz-St. Barbara begraben. Seine Brüder sind Friedrich Gleißner (AIn) und Wolfgang Gleißner (AIn).