Lebenslauf:
Rossi wurde als Sohn italienischer Einwanderer geboren und studierte in Piacenza Theologie, wo er am 11. März 1933 für die Diözese Piacenza zum Priester geweiht wurde. Nach weiteren Studien trat er in den diplomatischen Dienst des Heiligen Stuhls ein und war in der Folge Nuntiaturrat in Brüssel und in Den Haag. Danach kam er an die Nuntiatur in Berlin, wo er den Zweiten Weltkrieg und dessen Ende erlebte. Dort setzte er sich auch zahlreiche Notleidende ein.
Am 21. November 1953 wurde Rossi zum Titularerzbischof von Ancyra sowie zum Apostolischen Nuntius für Ecuador ernannt. Die Bischofsweihe erfolgte am 27. November 1953. Am 25. März 1959 wechselte er als Nuntius nach Chile.
Am 23. September 1961 wurde Rossi als Nachfolger des verstorbenen Giovanni Battista Dellepiane (Nc EM) zum Nuntius für Österreich ernannt, wo er bis 1976 blieb. In seine Amtszeit fielen der Abschluß von fünf Zusatzverträgen zum Konkordat sowie die Errichtung der Diözesen Innsbruck und Feldkirch. Sein Wirken fiel auch in die Zeit des II. Vatikanischen Konzils sowie in die unmittelbare nachkonziliare Ära, die in Österreich auch von Franz Kardinal König (Rd EM) geprägt wurde. Überschattet wurde diese durch die Auseinandersetzungen um die Einführung der Fristenlösung.
Am 24. Mai 1976 wurde Rossi zum Kardinal kreiert (zuerst Kardinaldiakon, ab 22. Juni 1987 Kardinalpriester) und am 10. Dezember 1976 zum Präsidenten der Päpstlichen Räte für die Laien und die Familien ernannt. Diese Funktionen übte er bis zum 8. April 1984 aus, als er zum Präsidenten des Päpstlichen Komitees für die Internationalen Eucharistischen Kongresse ernannt wurde. Am 3. Januar 1991 wurde er dann von diesem Amt entpflichtet.
Rossi fand Kontakt zur Danubia, die ihm die Ehrenmitgliedschaf verlieh (Couleurname Opilio). Er war der Erste in der Reihe jener Nuntien, die nach ihm ebenfalls Ehrenmitglieder der Danubia wurden: Mario Cagna (Dan EM), Michele Cecchini (Dan EM) und Donato Squicciarini (Dan EM). Später wurde Rossi auch Ehrenmitglied der Capitolina zu Rom. Ebenso war er Ehrenmitglied der MKV-Verbindung Lützow Leoben (1968). Die Arbeitsgemeinschaft Katholischer Verbände Österreichs (AKV) verleiht seit 1985 jährlich eine „Opilio-Rossi-Medaille“ für Verdienste um das katholische Laienapostolat.
Rossi lebte im Ruhestand weiterhin in Rom, wo er auch starb. Das Requiem für ihn zelebrierte der damalige Dekan des Kardinalskollegiums Joseph Ratzinger (Rup EM), der spätere Papst Benedikt XVI. Die Predigt hielt Papst Johannes Paul II.