Lebenslauf:
Winckler wurde als Sohn eines Land- und Gastwirts im bis 1806 zu Vorderösterreich und nun zum Großherzogtum Baden gehörenden Breisgau geboren. Über seine Schulbildung ist nichts Näheres bekannt. Als er sich 1838 an der Polytechnischen Hochschule in Karlsruhe eingeschrieben hatte, gab er „Privatunterricht“ an. 1844 legte er dort die Staatsprüfung als Ingenieur ab. Danach studierte er an der Philosophischen Fakultät der Universität Berlin Mathematik (Dr. phil. 1847) und erhielt danach am Polytechnikum in Karlsruhe eine Stelle als Assistent bzw. Supplent in Mathematik und Geodäsie, die er bis 1851 innehatte.
Aufgrund von Anfeindungen seitens der Kollegenschaft wegen seiner modernen Lehrmethoden hatte Winckler am Karlsruher Polytechnikum keine weitere Anstellung und mußte als Privatlehrer seinen Unterhalt verdienen. Daneben veröffentlichte er eine Reihe von wissenschaftlichen Arbeiten, die ihn in Fachkreisen bekannt machten. Das führte 1856 zur Ernennung zum Professor für Mathematik an der 1850 errichteten k. k. Technischen Lehranstalt in Brünn. Er ersuchte um Entlassung aus dem Badischen Staatsverband und wurde „Untertan“ Kaiser Franz Josephs, d. h. österreichischer Staatsbürger. Bereits 1858 wechselte er als Professor für Höhere Mathematik an die Technische Hochschule in Graz (Joanneum). In dieser Zeit beschäftigte er sich auch mit der Reorganisation des technischen Unterrichtswesens.
Nachdem Winckler 1861 einen Ruf an die Eidgenössische Technische Hochschule in Zürich abgelehnt hatte, wurde er 1866 zum ordentlichen Professor für Mathematik an der Technischen Hochschule in Wien ernannt. Bereits 1861 wurde er zum wirklichen Mitglied der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse der k. k. Akademie der Wissenschaften in Wien berufen und 1881 zum Hofrat ernannt. 1873 lehnte er einen Ruf an die Wiener Universität ab. Als er 1891 emeritiert wurde, erhielt er das Ritterkreuz des Leopold-Ordens von Kaiser Franz Joseph verliehen, eine für damalige Verhältnisse vergleichsweise hohe Auszeichnung.
Bereits gegen Ende seines Berufslebens erkrankt, verbrachte Winckler sein letztes Lebensjahr im Hospiz von Maria Schutz am Semmering, wo er kurz nach seinem 71. Geburtstag verstarb. Seinem Wunsch entsprechend wurde er im elterlichen Grab in Riegel beigesetzt. Er war unverheiratet und kinderlos, so daß er sein nicht unerhebliches Vermögen – 130.000 Gulden damaliger österreichischer Währung – seiner Cousine und seinem Cousin vermacht hatte, die es wieder kirchlich-caritativen Einrichtungen zugute kommen ließen.
Winckler veröffentliche zahlreiche wissenschaftliche Arbeiten, vornehmlich in den Sitzungsberichten der Akademie der Wissenschaften, mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse. In einem Nachruf über ihn heißt es u. a.: „Winckler war dem Gemüte nach von tief religiösen Sinne und von schweigsamer, zuweilen fast verschlossener Art. Wenn er aber an der Tafel mathematische Darlegungen zu führen hatte, da leuchtete das Auge des Meisters auf und er war ein unübertroffener Lehrer.“ Die Ehrenmitgliedschaftsverleihung der Norica an Winckler erfolgte wohl aus Anlaß seiner Emeritierung.
Werke:
(Auswahl)Differential- und Integralrechnung nach Vorträgen am k. k. polytechnischen Institut in Wien (1968).
Über die Integration linearer Differentialgleichnungen zweiter Ordnung mittels Quadraturen (1876).
Ältere und neuere Methoden, lineare Differentialgleichungen durch einfach bestimmte Integrale aufzulösen (1879).
Die Integration linearer Differentialgleichungen (1881).